Máximo Común Divisor

Divisor común de varios números naturales. Máximo común divisor.

Definición 1. El mayor denominador común de algunos números naturales es un número que es aproximadamente cada uno.

Definición 2. El mayor divisor común se llama máximo común divisor (MCD).

Ejemplos 1. Las categorías comunes de 30, 45 y 60 son 1, 3, 5 y 15.

MCD (30, 45, 10) = 15.

Definición 3. Si el mayor divisor común de una pluralidad de números es 1, estos números se llaman primos entre sí.

Ejemplo 2. 40 y 3 son primos entre sí, pero 56 y 21 no son primos entre sí porque comparten un divisor común de 7 mayor que 1.

Nota: Las fracciones no pueden ser divididas si el numerador y el denominador de la fracción son mutuamente primos.

Algoritmo para encontrar el máximo común divisor

Considere el algoritmo para encontrar el mayor divisor común de números múltiples utilizando el siguiente ejemplo.

Ejemplo 3. Encuentra los mayores números comunes de divisor de 100, 750 y 800.

SOLUCION . Dividamos estos números en factores primos :

El factor primario 2 de la primera factorización es una potencia de 2, el factor primario de la segunda factorización es una potencia de 1, y el factor primario de la tercera factorización es una potencia de 5. Obviamente, a = 1.

El factor primario 3 es una potencia de 0 en la primera factorización (es decir, la tercera factorización no se incluye en absoluto en la primera factorización) y es una potencia de 1 en la segunda factorización. En la segunda factorización es una potencia de 1, y en la tercera factorización es una potencia de 0. Obviamente, b = 0.

El factor principal 5 del primer factor está en el segundo factor al cuadrado, el tercer factor al cuadrado y el tercer factor al cuadrado.

Ahora considere el número:

Este número es el máximo común denominador de 100, 750 y 800.

Respuesta: 50.

Precaución. Para cancelar una fracción, hay que dividir el numerador y el denominador por el mayor denominador común.