Geometría del Espacio
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Geometría del Espacio
La geometría espacial, también llamada geometría espacial, es un campo de la geometría que se ocupa del estudio de las grandes figuras geométricas que ocupan un lugar en el espacio y de las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o euclidiano. El estudio de los valores. Entre estas formas, también llamadas sólidos, se encuentran los conos, cubos, cilindros, pirámides, esferas, prismas, poliedros regulares (poliedros regulares, superficies convexas, sólidos keplerianos, no convexos) y otros poliedros.
La geometría espacial, también conocida como estereometría, se ocupa de las formas tridimensionales. Los ejemplos de formas tridimensionales incluyen cubos, rectángulos, prismas, cilindros, esferas, conos y pirámides. Veamos las ecuaciones de volumen y área de superficie para los sólidos.
La geometría espacial amplía y refuerza las propuestas de la geometría plana y es la base de las matemáticas como la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio y la geometría descriptiva. Se utiliza ampliamente en las matemáticas, la ingeniería y las ciencias naturales.
La geometría del espacio es una geometría tridimensional.
Geometría tridimensional. Se llama 3D porque tiene tres dimensiones: ancho, profundidad y altura.
La siguiente figura muestra un ejemplo de una forma de geometría sólida. Desplácese hacia abajo en la página para ver ejemplos, descripciones y hojas de trabajo de cada forma.
Geometría Espacial
Cuerpos Geométricos
Una figura a ser representada en el espacio tridimensional se llama cuerpo geométrico. Un cuerpo geométrico siempre ocupa el espacio.
La geometría espacial se basa en un sistema formado por tres ejes (X, Y y Z).
- Ortogonal (en el caso de la ortogonal 2 a 2)
- Estandarizado (los vectores básicos en cada eje tienen la misma longitud).
- Dextrogírico (el tercer eje es el producto de los otros dos vectores).
Teoría de Rectas y Planos
Representación De Rectas
La proyección del segmento de línea r puede obtenerse proyectando dos puntos cualesquiera del segmento de línea a y del segmento de línea b. Uniendo las proyecciones a ' y b ' en el plano vertical de estos puntos, se obtiene la proyección vertical r ' del segmento de línea, y uniendo las dos proyecciones ay b en el plano horizontal, se obtiene la proyección horizontal r del segmento de línea. Esto se obtiene.
Las proyecciones de r y r ' definen completamente la posición de la línea R en el espacio. Si dibujamos el plano P perpendicular al plano H y el plano Q perpendicular al plano V, es suficiente para obtener R como línea de intersección de estos dos planos.
La intersección de la línea con el plano horizontal es el punto H de la proyección h-h ' a la altura o, y la intersección de la línea con el plano vertical es el punto V de la proyección v-v ' a la distancia o.
Si conoces la proyección r'-r de un segmento de línea y necesitas encontrar su rastro, sigue estos pasos:
Trazo horizontal: observe la proyección vertical r' y sígala hasta que llene la línea del suelo en el punto donde se convierte en una h' resaltada y se dibuja verticalmente a la línea del suelo en ese punto. Hasta que la proyección horizontal r se corta en el punto donde no hay h. El punto h-h ' es la trayectoria de la línea con el plano de proyección horizontal.
Trazado vertical: observar la proyección horizontal r y trazarla hasta que la línea del suelo esté llena en el punto donde no hay acento y cortar la proyección vertical r' en el punto donde el acento v '. Desde allí, dibuja perpendicularmente a la línea del suelo. El punto v '-v es la trayectoria de la línea con el plano de proyección vertical.
Representación De Planos
Un plano puede definirse cortando tres puntos, una línea y un punto, dos líneas paralelas o dos líneas. También puede definirse cortando dos líneas paralelas o dos líneas rectas.
La forma más común de representar un plano diedro está representada por dos líneas que se cortan entre sí, especialmente si esas líneas son la intersección de los planos V y H.
El plano P (transparente) corta el plano V a lo largo de la línea AB y el plano H a lo largo de la línea CD. AB y CD son trazas del plano P, que son el plano V y el plano H, respectivamente, y ambas líneas se cortan en el mismo punto E de la línea de tierra.
Primer plano: si el plano V se pliega en el plano H y puede ser representado en papel de dibujo, la línea AB se alinea con la línea de la tierra por la proyección vertical a'-b 'y la proyección horizontal a-b. Está definido. La línea de CD se define por su proyección horizontal c-d. Ambas líneas están cortadas en el punto e'-e de la línea terrestre.
El segundo plano: note que el trazo vertical P ' es una línea contenida en el plano de la línea de tierra V de la proyección r'-r. El trazo horizontal P ' es una línea contenida en el plano de la línea de tierra V de la proyección r'-r. La proyección horizontal r está alineada con la línea del suelo y el trazo horizontal P es una línea contenida en el plano H de la proyección s'-s donde la proyección vertical s' y la línea del suelo coinciden.
El tercer plano: a es un punto en el lugar vertical P' del plano, su proyección vertical a' está en P' y su proyección horizontal a' está en la línea del suelo. Un punto en la trayectoria horizontal P del plano, por ejemplo C, tiene una proyección horizontal c sobre P y una proyección vertical c ' sobre la línea del suelo.
Geometría del Espacio o Geometría Solida
La diferencia más importante entre la geometría plana y la sólida de Euclides es que los humanos pueden ver el plano "desde arriba", mientras que el espacio tridimensional no nos permite ver el plano "desde el exterior". Como resultado, la geometría sólida es más difícil de obtener un conocimiento intuitivo que la geometría plana.
Algunos conceptos, como las proporciones y los ángulos, no cambian cuando se pasa de la geometría plana a la sólida. Otros conceptos bien conocidos son las similitudes como el volumen por área y las formas tridimensionales bidimensionales (esfera por círculo, tetraedro por triángulo, caja por rectángulo). Sin embargo, la teoría de los tetraedros no es tan rica como la de los triángulos. Hay una investigación activa en la geometría euclidiana de alta dimensión, incluyendo la convexidad, las juntas esféricas y las aplicaciones a la encriptación y la cristalografía.
¿Qué es un Cubo?
Un cubo es una figura tridimensional con seis lados cuadrados iguales.
La figura de arriba muestra un cubo. La línea de puntos muestra los bordes que están ocultos a la vista.
Si s es la longitud de ese borde, entonces el volumen del cubo es s x s xs.
El volumen del cubo = s 3
El área de cada lado de un cubo es s2. Como un cubo tiene 6 lados, su superficie total es 6 veces s2.
Superficie del cubo = 6s2.
Prismas Rectangulares o Cuboides
- Los prismas en ángulo recto también se conocen como prismas rectangulares o cúbicos.
- Los prismas en ángulo recto varían en longitud, anchura y altura.
Prismas Rectangulares
El volumen del prisma en ángulo recto de arriba es el producto de su longitud, anchura y altura.
Volumen del prisma en ángulo recto = lwh
El área total de las superficies superior e inferior es lw + lw = 2lw
El área total de la parte delantera y trasera es lh + lh = 2lh
El área total de un lado es wh + wh = 2wh
Superficie de un prisma en ángulo recto = 2lw + 2hl + 2wh = 2(lw + lh + wh)
¿Qué es Prismas?
Un prisma es un sólido con dos caras inferiores paralelas de un polígono. Los polígonos forman la base del prisma y la longitud del lado que conecta las dos superficies de la base se llama altura.
La figura anterior muestra dos prismas, un prisma con un prisma triangular, llamado prisma triangular, y un prisma con un prisma pentagonal, llamado prisma pentagonal, pero no se limita a la presente invención.
Un sólido rectangular es un prisma con fondo rectangular y puede ser llamado prisma en ángulo recto.
El volumen de un prisma viene dado por el producto del área de la superficie inferior y la altura del prisma.
Volumen del prisma = área base x altura
La superficie del prisma es el doble de la altura del fondo más la circunferencia del fondo.
Superficie del prisma = 2x área inferior + circunferencia inferior x altura.
Esta sección explica qué es el volumen, qué es un prisma, cuáles son los componentes de un prisma y cómo calcular el volumen de un prisma.
¿Qué es un Cilindro?
Un cilindro es un sólido con dos círculos congruentes unidos por una superficie curva.
En el diagrama de arriba, el radio de la base del círculo es ry, la altura es h, y el área de la base x la altura es el volumen del cilindro.
Volumen del cilindro = πr2h
Una red de cilindros medianamente sólidos consiste en dos círculos y un rectángulo. Las superficies curvas se abren para formar un rectángulo.
Área de superficie = 2 × área del círculo + área del rectángulo
Area de superficie del cilindro = 2πr 2 + 2πrh = 2πr (r + h).
¿Qué es una Esfera?
La bola es sólida con todos los puntos a la misma distancia del centro.
Conos
La base del cono es circular y está conectada al ápice por una superficie curva. Un cono se llama cono derecho si la línea desde el ápice del cono hasta el centro del fondo es perpendicular al fondo.
La red de conos de frutas medianas consiste en sectores de círculos más pequeños y más grandes. El arco del abanico tiene la misma longitud que la circunferencia del círculo menor.
Área de la superficie del cono = Área del sector + área del círculo
= πrs + πr 2 = πr (r + s)
¿Qué es una Pirámide?
Una pirámide es un sólido con un polígono en la parte inferior y conectado al vértice por las caras de un triángulo. Una pirámide es un triángulo isósceles con un polígono regular en la base y todas las caras de los triángulos son iguales.
Redes de un Sólido
Un campo de estudio estrechamente relacionado con la geometría sólida son las redes de sólidos. Imagine que corta a lo largo de algunos bordes de un sólido y lo abre para formar una forma plana. La forma plana se llama red sólida.
El siguiente diagrama muestra las dos posibles redes de un cubo.
¿Cómo se calcula el volumen de un prisma, cilindro, pirámide o cono?
Volumen del prisma y del cilindro = área base x altura
Volumen de la pirámide y el cono = 1 / 3 x área base x altura
Un ejemplo que muestra cómo calcular el volumen de un prisma, cilindro, pirámide o cono.
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