Teoremas del círculo

Ángulo inscrito

En primer lugar, una definición:

A y C son "puntos finales"
B es el "punto vértice"

Juega con él aquí:

Cuando mueves el punto "B", ¿qué sucede con el ángulo?

Teoremas de ángulos inscritos

Un ángulo inscrito un° es la mitad del ángulo central 2a°

(Llamó al Teorema del ángulo en el centro)

Y (manteniendo los puntos finales fijos) ...

... el ángulo un° es siempre lo mismo,
no importa dónde esté en el mismo arco entre los puntos finales:

El ángulo a° es lo mismo.
(Llamó al Ángulos subtendidos por el mismo teorema del arco)

Ángulo en un semicírculo (Teorema de Thales)

Un ángulo inscrito a través del diámetro de un círculo es siempre un ángulo recto:

(Los puntos finales son cualquiera de los extremos del diámetro de un círculo,
el punto de vértice puede estar en cualquier parte de la circunferencia.)

¿Por qué? Porque: El ángulo inscrito 90° es la mitad del angulo central 180° (Usando el "Teorema del ángulo en el centro" arriba)

Otra buena razón por la que funciona

¡También podríamos rotar la forma alrededor de 180° para hacer un rectángulo!

Eso es un rectángulo, porque todos los lados son paralelos y ambas diagonales son iguales.

Y así sus ángulos internos son todos ángulos rectos (90°).

¡Así que allá vamos! No importa donde ese angulo es
en la circunferencia, es siempre 90°

Encontrar el centro de un círculo

Podemos usar esta idea para encontrar el centro de un círculo:

• dibuja un ángulo recto desde cualquier lugar de la circunferencia del círculo, luego dibuja el diámetro donde las dos piernas golpean el círculo
• hazlo de nuevo pero para un diámetro diferente

¡Donde se cruzan los diámetros está el centro!

Dibujar un círculo

Cuando conocemos dos puntos opuestos en un círculo podemos dibujar ese círculo.

Pon algunos alfileres o clavos en esos puntos y usa una escuadra de constructor como esta:

Cuadrilátero cíclico

Un cuadrilátero "cíclico" tiene todos los vértices en la circunferencia de un círculo:
Un cuadrilátero cíclico ángulos opuestos suman 180°: a + c = 180° b + re = 180°

Ángulo tangente Una línea tangente solo toca un círculo en un punto. Siempre forma un ángulo recto con el radio del círculo.