Triángulos Semejantes
Un triángulo de similitud es un triángulo cuyos ángulos son cada uno igual y un lado es proporcional al otro.
El coeficiente de similitud es un número k igual a la proporción de lados similares de triángulos similares.
Los lados similares (o correspondientes) de triángulos similares son lados opuestos del diagrama isométrico.
Índice de Contenido
Signos de Similitud de Triángulos.
Si dos ángulos de un triángulo son iguales a dos ángulos de otro triángulo, entonces tales triángulos son similares.
Si dos lados de un triángulo son proporcionales a dos lados de otro triángulo y los ángulos entre estos lados son iguales, estos triángulos son similares.
Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados de otro triángulo, son similares.
Propiedades de Triángulos Similares
- La relación de las áreas de los triángulos similares es igual al cuadrado del coeficiente de similitud.
- La relación de los bordes de los triángulos similares es igual al coeficiente de similitud.
La relación de las longitudes de los elementos correspondientes de los triángulos similares (en particular, las longitudes de las bisectrices, la línea central, la altura y las líneas perpendiculares) es igual al coeficiente de similitud.
Ejemplos de los Triángulos Similares más Comunes
1.Una línea paralela a un lado del triángulo cortará dicho triángulo. |
2. Los triángulos |
3.En un triángulo en ángulo recto, la altura extraída del vértice en ángulo recto se divide en dos triángulos, al igual que en el triángulo original |
Triángulos Semejantes Ejercicios Resueltos
Problemas como Triángulos
Piensa en las tareas para resolverlas que usarán la analogía del triángulo. Concéntrese en tareas básicas y complejas. Al final del artículo, hay tareas de trabajo independientes.
Objetivo 1.
Dibuja una línea MN a través de los puntos M y N pertenecientes a los lados AB y BC del triángulo ABC y paralelos al lado AC. Encuentra la longitud del CN para BC = 6, MN = 4, y AC = 9.
Objetivo 2.
Una línea paralela a la base del triángulo se divide en un triángulo y un trapezoide. El área es 4:5. La circunferencia del triángulo resultante es de 20 cm.
Objetivo 3.
Dibuja un ángulo recto al siguiente punto a través de los vértices del ángulo recto de un triángulo rectángulo con patas de 6 y 8 cm. Calcula el área del triángulo resultante.
Problema 4.
Se dibujan dos tangentes desde un punto a un círculo. La longitud de la línea tangencial es 156 y la distancia entre los contactos es 120.
Tarea 5.
En un trapezoide, la |
Tarea 6.
La base del trapezoide es la misma en a y b. Encuentra las longitudes de los segmentos de línea paralelos a la base y divide el trapezoide en partes iguales.
Tareas de Autoaprendizaje
- Dibuja una línea EF a través de los puntos E y F pertenecientes a los lados AB y BC del triángulo ABC y paralelos al lado AC. Encuentra la longitud de BC si EF = 10, AC = 15, y FC = 9. (Respuesta: 27).
2. En un triángulo rectángulo,se |
3. Una línea paralela a la base del triángulo corta el triángulo y su área es ocho veces el área restante. La circunferencia del triángulo más grande es 27. (Respuesta: 9.)
4. La base del triángulo es de 15 cm y los lados son de 13 y 14 cm. Divida la altura por una relación de 2:3 (contando desde arriba) y trace una línea paralela al punto base. Encuentra el área del trapezoide resultante (respuesta: 70.56 (puede requerirse la fórmula de Heron)).
5. En trapecios |
6. El trapezoide está dividido por diagonales en cuatro partes. Determine su área si |
Deja una respuesta