¿Qué es la Geometría?

La geometría es la disciplina original de las matemáticas, de hecho, la más antigua de todas las ciencias, que se remonta al menos a Euclides, Pitágoras y los otros "filósofos naturales" de la antigua Grecia. Inicialmente, la geometría fue estudiada para entender el mundo físico en el que vivimos, y la tradición continúa hasta hoy. Por ejemplo, la teoría general de la relatividad de Einstein, que describe la gravedad como una curvatura "espaciotemporal" cuatridimensional, es una teoría puramente geométrica que ha demostrado ser un éxito notable. Pero la geometría va mucho más allá de sus aplicaciones físicas, y no es exagerado decir que las ideas y métodos de la geometría siempre han sido predominantes en todas las áreas de las matemáticas.

En términos modernos, el objeto central de un estudio geométrico puede tener una forma general compleja, pero a una escala tan pequeña "parece" un espacio normal de una dimensión particular. Son los cambios que son los objetos como. Por ejemplo, una variedad unidimensional es un objeto que generalmente se ve como una curva en lugar de una línea recta, pero un pequeño fragmento se ve como una línea recta. Un pequeño cambio bidimensional parece un trozo de papel (una curva), pero hay dos direcciones independientes que pueden moverse en cualquier punto. Por ejemplo, la superficie de la Tierra tiene una diversidad bidimensional. Los colectores N también se parecen localmente al espacio n-dimensional normal. Esto no corresponde necesariamente al concepto de "espacio físico". Como ejemplo, los datos para la posición y la velocidad de las partículas N en una habitación requieren tres números para representar la posición de cada partícula y tres más para representar la velocidad. Por lo tanto, se describe por 6N variables independientes. Por lo tanto, el "espacio de construcción" en esta encarnación varía en 6n dimensiones. Si por alguna razón el movimiento de estas partículas no es independiente y está de alguna manera restringido, el espacio construido será de un tipo más pequeño.

Típicamente, un conjunto de soluciones para un sistema de ecuaciones diferenciales parciales tiene la estructura de un múltiplo altamente dimensional. La comprensión de "geometrías" tan diversas, ya sea que provengan de la física, la economía, la ingeniería u otras ciencias cuantitativas, ha sido modelada por la naturaleza de estas soluciones y ecuaciones diferenciales. En muchos casos, proporcionan una nueva comprensión del fenómeno real.

Hoy en día, la geometría tiene muchos subcampos diferentes que están siendo estudiados activamente. Aquí hay algunos de ellos.

 

Temas de estudio de la Geometría

Triangulo Equilátero

Relaciones Métricas en la Circunferencia

Geometría Analítica

Geometría del Espacio

Proporcionalidad de segmentos

Puntos Notables

Por último, otra área muy importante de la geometría es el estudio de las conexiones de los paquetes de vectores (y su curvatura), comúnmente conocida como "teoría gauge". El campo fue originalmente desarrollado por físicos y matemáticos alrededor de los años 50. Sólo en la década de 1970, cuando celebridades como Atiyah, Bot, Singer y Witten se unieron para comunicarse, surgieron una serie de importantes novedades en ambos campos. Entre estos logros se encuentran la existencia de una "exótica" variedad cuatridimensional y el descubrimiento de nuevas invariantes que distinguen entre diferentes tipos de espacio.

La geometría es más activa y excitante que nunca, incluso después de 30.000 años. Y no muestra signos de ceder.