División de Polinomios

La división de polinomios consiste en algoritmos que permiten dividir los polinomios por polinomios no nulos. Es una especie de globalización de la estrategia aritmética escrita. Divide un problema de división complejo en otros problemas de división más pequeños. Esto se puede hacer fácilmente de forma manual.

Considere la posibilidad de dividir el polinomio A(x) por el polinomio B(x). Sólo necesitas saber qué división es posible para más que el grado del polinomio del dividendo. Cuando encuentras el cociente polinómico D(x) y el polinomio residual R(x), necesitas comprobar la relación.

A(x)= B(x):D(x)+R(x)

Hay diferentes maneras de determinar la proporción de A(x):B(x) en el residuo. Considere el conocido método de la galera.

1. Determinar el grado del polinomio y completar la reducción.
2. Dividir el primer término del divisor por el primer término del divisor y colocar el resultado como el primer término del cociente.
3. Dividir el resultado anterior, colocar el resultado firmado modificado bajo el divisor y expandir la suma algebraica.

División Exacta de Polinomios

Considere dos polinomios, el divisor S(x) y el divisor T(x). Si la división del polinomio es exacta, el resto es igual a cero. Dividiendo el polinomio S(x) por el polinomio T(x), hay un cociente polinomio U(x), por lo que multiplicándolo por el divisor se obtiene el divisor.

S(x)= T(x):U(x)

En este caso particular, la división es exacta y podemos decir que el divisor S(x) es un múltiplo del divisor T(x) y del cociente U(x). Podemos decir que T(x) y U(x) son los divisores de S(x), y el cociente U(x) es el divisor T(x).

Ejemplo resuelto de división exacta

Puesto que el residuo R(x)=0 entonces la división es exacta.

División entera de polinomios (o inexacta)

Visualice dos polinomios: el divisor de L(x) y el número aproximado de S(x). Para la división entera de un polinomio, el resto no es cero.

En la división de enteros, el divisor L(x) no es un múltiplo del divisor S(x) y suele satisfacer las propiedades básicas de la división.

L(x) = S(x): C(x) + R(x) siendo C(x) el cociente y R(x) el residuo

El grado del polinomio residual R(x) es siempre menor que el grado del polinomio de división S(x).

Ejemplo resuelto de división entera/inexacta

En virtud de que el residuo R(x)≠0 podemos concluir que la división es entera (o inexacta).