El teorema de Morgan y su sencilla explicación

La lógica se considera una rama de las matemáticas, que se centra en la aplicación de reglas y métodos para estudiar el razonamiento. A nivel científico, es útil para comprobar la validez de algunos teoremas, como el Teorema de Morgan. Pero es fundamental en la vida cotidiana. La lógica proporciona las herramientas para distinguir la realidad. En base a esto, es que pueden aportar argumentos válidos y sólidos.

A su vez, esta parte de lógica proposicional, que establece el estudio de las proposiciones, evalúa su veracidad, desde las oraciones más simples hasta las más complejas. Y están vinculados a través de conectores proposicionales. Por lo tanto, el término operadores lógicos permite que proposiciones simples se unan para formar proposiciones complejas.

Esta misma base sirve para comprender el álgebra booleana. Es una teoría muy útil en el campo de la informática y la electrónica. Este método es una herramienta esencial para simplificar circuitos lógicos en electrónica digital. Pero para facilitar su aplicación, se trabaja a través de algunas reglas y teoremas. Entre estas leyes destacan el teorema de Morgan o Morgan.

Este teorema se considera uno de los más esenciales en electrónica digital. Según su declaración, se afirma que es posible transformar la disyunción del operador de conjunción y viceversa. El teorema de Morgan se cataloga de acuerdo con las reglas de inferencia.

¿Qué es el teorema de Morgan?

Las leyes o el teorema de Morgan son herramientas esenciales tanto en la lógica proposicional como en el álgebra booleana. En general, se define como la equivalencia entre dos proposiciones lógicamente equivalentes. Su aplicación para simplificar expresiones booleanas, y cambiar el operador de conjunción por el de disyunción y contrario.

De manera más egresiva, se explica que es posible hacer cambiar este operador mientras las conjunciones y disyunciones tengan un resultado positivo o negativo, si se trata de las propuestas completas o de sus partes. Esto también se conoce como conversión entre puertas AND y OR, mediante la aplicación de operaciones básicas de puerta. Este enunciado incluye las reglas básicas de inferencia pertenecientes a la lógica proposicional, asegurando que es posible expresar conjunciones y disyunciones con el término negación.

El teorema de las dos leyes de Morgan

Las leyes o teorema de Morgan se explican en dos leyes. En general, estos se explican de la siguiente manera:

• La negación de la combinación es la disyunción de las negaciones.
• la negación de la disyunción es la conjunción de. negaciones

Pero estas dos afirmaciones se pueden expresar de manera informal, teniendo que:

• • "No (a y B)" es equivalente o igual a "(no a) o (no B)"
  • "No (a o B)" es equivalente o igual a "(no a) y (no B)".
    
    Cuando estas definiciones intentan expresar un lenguaje formal o matemático, es necesario conocer algunos símbolos en terminología específica.

• ¬ es el operador de negación, refiriéndose al No
• es el operador de conjunción, que se refiere a Y.
• ˅ es el operador de disyunción, referido a O.
• ⇔ considerado como equivalente "puede ser reemplazado".

Conociendo estos términos, desde la lógica proposicional se establecen las siguientes fórmulas para las leyes de Morgan, donde P y Q son proposiciones:

• ¬ (PQ) < = > (¬P) ˅ (¬Q)
• ¬ (P ˅ Q) & lt; = > (¬P) (¬Q)

Una vez que comprenda toda la terminología que incluye este teorema, cada una de las reglas que lo componen se pueden describir de manera más específica. Para la primera ley de Morgan: Sumar un producto de "n" variables será igual a la suma de los complementos de "n" variables. Del mismo modo, con otras palabras, se dice que el complemento de dos o más variables sobre las que se aplica el operador equivale a aplicar el operador OR

Como con la segunda ley de Morgan. El tope, una suma de “n” variables es equivalente al producto de la variable complementaria “n”. También explica cómo el complemento de dos o más variables sobre las que se aplica el operador OR equivale a aplicar el operador AND.

Historia del teorema de Morgan

el origen de la formulación del teorema de la fecha de Morgan desde la época en Aristóteles. Este personaje histórico, con sus conocimientos de lógica, estableció algunas hipótesis que se referían a la validez de una inferencia que involucraba dos proposiciones lógicamente equivalentes. Sus estudios se complementaron con el conocimiento del helénico. Y más tarde, durante la Edad Media, consciente de esta obra que decidió retomar el estudio de la lógica propuesto por Aristóteles.

En el siglo XIX, Augustus De Morgan estudió los principios de Georgos Boole, y trató de hacer sus propias contribuciones a la lógica proposicional. Así logra hacer lo que se conoce como leyes de Morgan, y pasar a formar parte del lenguaje inherente a la teoría que incluye la lógica. En última instancia, aún hoy, se consideran herramientas esenciales para hacer inferencias válidas basadas en argumentos o proposiciones propuestas.

Compuertas obtenido del teorema de Morgan

El manejo de toda la terminología que constituye lo que es el teorema de Morgan permite su aplicación en áreas como la informática o el diseño de circuitos digitales. Un término debe saber se refiere a puertas lógicas. Se ven como dispositivos lógicos que se rigen por la ley booleana que cumplen una función de acuerdo con un determinado operador.

Para desarrollar programas o circuitos, es necesario conocer en profundidad cómo obtener puertas lógicas a partir de estas leyes:

• • • para obtener una puerta AND, es necesario utilizar una puerta NOR con entradas negadas.
    • la obtención de una puerta OR se logra mediante el uso de una puerta NAND con entradas negadas.
    • es posible obtener una puerta NAND usando la puerta OR con entradas negadas.
    • una puerta NOR se obtiene por medio de una puerta AND con todas las entradas negadas.