Sistemas de numeración

Introducción al sistema de numeración

Los estudios demuestran que los humanos han habitado la tierra durante más de cien mil años. Pero el hombre primitivo no veía el mundo como lo vemos hoy. En el pasado, la tierra satisfacía todas sus necesidades. La tierra les daba todo, por lo que no había necesidad de comprar, vender o fabricar. Tampoco fue necesario cambiar moneda, números y recuentos.

La vida nómada les sirvió hasta el momento en que la naturaleza empezó a cambiar. Las regiones calientes comenzaron a congelarse. Los lugares fríos comenzaron a arder con el calor y el agua que se encontraba en un lugar terminó en otro. A partir de esta metamorfosis de la tierra, el hombre sintió la necesidad de instalarse en un lugar. Aprendió a plantar, construir casas, fortalezas.

También domesticaba animales para extraer piel, leche y carne. Aprendió a "leer" las fases de la luna y las estaciones para mejorar la cosecha. Los registros confirman que el primer contacto con el recuento provino del pastoreo. El pastor controlaba el pasto con guijarros. Cada piedra representaba un animal. Soltaría el rebaño por la mañana y colocaría tantas piedras como animales en una bolsa de cuero.

Por la tarde, el pastor haría el proceso inverso, quitando una piedra por cada animal. De esa manera, si quedara un guijarro, sabría que faltaba uno de los suyos. Si faltaban piedras, un nuevo animal se unía a la manada.

Una prueba de que la práctica del cálculo nació de este proceso es el origen mismo de la palabra Cálculo (del latín, cálculo, que significa piedra). Pasó el tiempo y las necesidades crecieron con ellos. ¿Imagínese si el rebaño creciera hasta el punto en que el pastor tuviera que contar y cargar alrededor de 200 piedras todos los días?

De ahí nació la numeración escrita, un método más fiable y práctico, ya que marcaban una línea en un trozo de madera, huesos o metal, la cantidad de animales que tenían.

Así, además de pesar mucho menos, también podría almacenarse y registrarse fácilmente como documento. Las tallas de madera se utilizaron en Inglaterra como sistema de conteo hasta el siglo XVIII. Pasó el tiempo y cada pueblo creó su propia forma de comunicarse y contar. Ya sea con gestos, escritura o con sonidos.

Cosas curiosas del sistema de numeración

Truco de magia sobre los números

• Si te gusta la magia o hacer trucos con tus amigos, presta atención a este consejo. ¿Conoces el número más mágico de todos los tiempos?
• Es el 1089, ¿sabes por qué? Vamos, coge papel y lápiz y sigue las instrucciones.
• Elija un número de 3 dígitos. Aquí, usaremos 123. Ahora escriba este número al revés y reste el más grande del más pequeño. Por lo tanto: 321 - 123 = 198
• Ahora, invierta el resultado de la resta y sume al resultado original. Entonces: 891 + 198 = 1089 (¡Voilá, el número mágico!)
• Y antes de que haya protestas y discusiones sobre el tema, créanme... ¡realmente funciona! Siempre que, por supuesto, elija un número con 3 dígitos diferentes. No funcionará con números como 122, 100, 445. Recuerde siempre poner 3 dígitos diferentes.

Lectura poética sobre las matemáticas

 

¿Por qué dividir sin razonar?

En la vida siempre es bueno multiplicarse

Y por A más B

Quiero demostrar

Me gustas inmensamente

Para una fracción infinitesimal,

Ha creado un caso de cálculo integral

Y para solucionar este problema

Tengo un teorema banal

Cuando dos medias se encuentran, la fracción desaparece.

Y si encontramos la unidad

La pregunta esta resuelta

Finalmente, recordemos

que menos por menos da más amor

Los paralelos se han ido

al infinito encontrarse

¿Por qué los corazones tardan tanto en integrarse?

Si infinitamente, inconmensurablemente,

Estoy locamente enamorado de ti.

Antonio Carlos Jobim

 

El cociente y lo desconocido

"En tantas páginas del libro de matemáticas,

un cociente un día se enamoró locamente de un desconocido.

La miró con su mirada innumerable y la vio, desde el vértice hasta la base.

Una figura única, ojos romboides, boca trapezoidal,

cuerpo ortogonal, senos esferoides. Hizo tu vida paralela a la de ella hasta que

que se conocieron en el infinito.

"¿Quién eres tú?" preguntó con radical entusiasmo.

"Soy la suma de los cuadrados de las piernas,

pero me puedes llamar hipotenusa ".

Y al hablar descubrieron que eran lo que, en aritmética,

corresponde a las almas hermanas, primas entre sí.

Y así se amaban al cuadrado de la velocidad de la luz

en una sexta potenciación rastreando el sabor del momento y la pasión directa,

curvas, círculos y líneas sinusoidales.

En los jardines de la cuarta dimensión,

escandalizó a la ortodoxa de las fórmulas euclidianas

y los exegetas del universo finito.

Rompieron las convenciones newtonianas y pitagóricas y, finalmente,

decidió casarse, construir una casa más que una casa,

una perpendicular.

Los padrinos invitaron:

el poliedro y la bisectriz, e hizo los planos, ecuaciones y diagramas para el futuro,

soñando con una felicidad integral y diferencial.

Y se casaron y tuvieron una secante y tres conos muy lindos

y fueron felices hasta el día en que todo finalmente se volvió monotonía.

Fue entonces cuando surgió el máximo común divisor,

frecuentador de círculos concéntricos viciosos,

Le ofrecio,

a ella, una grandeza absoluta y la redujo a un denominador común.

Él, cociente, se dio cuenta de que con ella ya no formaba un todo, una unidad.

Fue el llamado triángulo amoroso de este problema,

él era la fracción más ordinaria.

Pero fue entonces cuando Einstein descubrió la relatividad

y todo lo espurio se convirtió en moralidad,

como, de hecho, en cualquier Sociedad ... "

Millôr Fernandes

Sistema de numeración decimal: Números naturales

Representado por la letra mayúscula N, el conjunto de números naturales está constituido por los dígitos del 0 al 9 que componen los demás

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...)

También conocidos como números indoárabes, porque en el siglo VII los pueblos de Arabia promovieron una invasión de tierras indígenas y difundieron allí este sistema de numeración. El cero no es un número natural, ya que no proviene de conteos naturales, pero lo consideramos como un número natural por sus propiedades matemáticas, así:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...}

Pero la representación no fue el único problema. Si lo fue, este ya estaba remediado. Pero el hombre sintió la necesidad de hacer cuentas más grandes y complejas y adoptar herramientas de conteo. Así surgió el ábaco. Trabajaba con filas, cada una representaba una unidad: unidades, decenas, centenas que, dispuestas en filas y guijarros, representaban fácilmente incluso números muy grandes.

Sistema de numeración binaria

Como su nombre lo indica, este sistema de numeración es de base dos. De hecho, es impracticable tener un sistema base inferior, que contiene números negativos (menos de cero). Veamos ... entonces, si tenemos un sistema de base diez, entonces necesitamos diez símbolos diferentes, si tenemos un sistema de base cinco, necesitamos cinco símbolos diferentes. Por lo tanto, un sistema de base negativo no tendría símbolo de representación.

Por lo tanto, como el sistema de base dos es el que tiene la base numérica más pequeña, también es el más simple de todos, ya que solo usan el número 0 y 1. El sistema binario es uno de los más antiguos, utilizado por los pueblos antiguos. Polinesia y Australia y también uno de los más defectuosos.

Esto se debe a que es necesario escribir muchos números para escribir un determinado dígito. Por ejemplo, para representar el número 2002 en lenguaje binario, sería necesario escribir así: (11111010010) ².

Siendo simple, este sistema también dio lugar a códigos telegráficos, relacionando números con letras.

A-1, B-2, C-3, D-4, E-5, F-6, G-7, H-8, I-9, J-10, K-11, L-12, M- 13, N-14, O-15, P-16, Q-17, R-18, S-19, T-20, U-21, V-22, W-23, X-24, Y-25, Z-26.

Neil Armstrong envió un código de telégrafo binario cuando estaba en la luna:

"Eso es un pequeño paso para un hombre, una vuelta gigante para la humanidad" - "Este es un pequeño paso para el hombre, pero un gran salto para la humanidad".

Sistema de numeración chino

Hace 3.600 años, el pueblo chino estaba dividido en pequeñas aldeas que estaban ubicadas a orillas del río Amarillo, el Huang He. Después de casi 1.500 años, estos pueblos se han unido en uno, unificando su idioma, su escritura y el sistema numérico, muy importante para la religión y para la administración de esta sociedad.

El sitio arqueológico de Xiau Dun en la ciudad de Henan, China, guardaba muchos tesoros. Había un registro antiguo de números escritos en caparazones de tortugas. Eran líneas horizontales y verticales que representaban las decenas y las centenas. Esta fue solo una de las muchas representaciones numéricas utilizadas a lo largo de la historia de China. Uno de ellos es Suan Zi (cálculo en barras), un método utilizado durante unos 2.700 años.

En una inspección más cercana, podemos ver que hay una casa vacía.

Esta casa representa a Zero, que pronto llegó (influenciado por los indios) representado por una pequeña bola similar a nuestro número actual.

Aunque el sistema Suan Zi funciona bien, la escritura numérica más famosa de China, y que todavía se usa en ocasiones en la actualidad, está compuesta por trece símbolos diferentes. Para representar números, este método se basa en el principio multiplicativo.

Funciona así: Para representar el número 30, debes escribir el símbolo del número 3 junto al símbolo del número 10. Por lo tanto, se entiende que 3 multiplicado por 10 daría como resultado 30.

Se necesitaba destreza para dibujar con éxito estos ideogramas. Tanto es así que hoy, los chinos confían en nuestro sistema de numeración escrito, entendido y aceptado en los cuatro rincones del mundo.

Sistema de numeración maya

El Calendario Maya es considerado uno de los más precisos. Estos pueblos, a diferencia de muchos otros, no miden el tiempo por las fases de la luna. Eso es porque creían en muchos dioses, y para ellos la luna era un dios cobarde.

Politeístas, los mayas midieron un mes a través del número de dedos de manos y pies. Por lo tanto, cada mes tenía veinte días, lo que nos lleva a concluir que, bueno, ¡los mayas contaban!

La afirmación fue probada con escrituras numéricas encontradas. Los números no solo ayudaron con la astronomía. Para los mayas, las cifras eran fundamentales para gravar a las tribus dependientes.

Estos precolombinos luego desarrollaron dos formas de representar números. El primer "alfabeto numérico" estaba representado por dibujos de cabezas. Pero era muy complejo dibujar formas tan similares y detalladas, luego aparecieron los puntos, las barras y el caparazón.

La concha representaba el cero, las barras el número 5 y los puntos la unidad. Es bastante fácil de entender. Veamos el número 12. Dos barras superpuestas son dos cinco. 5 + 5 = 10. Los puntos son dos, entonces: 10 + 2 = 12.

Sistema de numeración griego

La civilización griega es famosa. Cuna de tradiciones ancestrales, como algunos deportes y creadores de muchas palabras que sustentan el vocabulario de diferentes países, Grecia tiene como hijo a uno de los matemáticos más reconocidos.

Pitágoras, creador del famoso “Teorema de Pitágoras”. El primer sistema numérico que se conoce tenía como representación de números, la inicial de los nombres propios. Es como representar el número 1 con la letra A, el 5 con la letra J ...

Pero luego este sistema fue modificado y adaptado, agregando letras del alfabeto fenicio al griego y formando la red numérica de Grecia.

¿Hagamos un ejercicio?

Descubra la secuencia de números representada arriba:

a) 1200, 45, 7056

b) 123, 405, 756

c) 123, 45, 756

La respuesta correcta es la letra c.

Sistema de numeración romana

Cuando escuchamos la palabra “romana” pronto nos viene a la mente algunos de esos famosos decorados de películas, ciudades ordenadas, limpias, con pilares bien tallados y suntuosos edificios. Por supuesto, para construir ciudades tan perfectas, era necesario conocer y descifrar los números. Estaban por toda la ciudad.

Los números romanos se  parecen más a un alfabeto. Esto se debe a que está formado por letras que representan números.

Los números I, X, C y M no se pueden escribir repetidamente más de 3 veces.

Por ejemplo: Para formar el número 4, debes escribir IV así.

Esto se debe a que I, X y C delante de números más grandes tienen poder de resta. Es como escribir 5-1. Los mismos dígitos escritos en el lado derecho tienen poder adicional. Al poner un guión horizontal sobre cualquier número, se multiplica por mil.

Esto se debe a que, ¿imagina escribir el número 20mil? Se necesitarían 20 dígitos M. ¡¡Deje espacio !! Hay algunos registros donde se escribió el número 4 así IIII.

Hay algunos relojes que incluso utilizan este tipo de ortografía, pero no era habitual, ya que entró en vigor la regla de la triple repetición.

I-1

II - 2

III - 3

IV - 4

V - 5

VI - 6

VII - 7

VIII - 8

IX - 9

X - 10

 

XI - 11

XII - 12

XIII - 13

XIV - 14

XV - 15

XVI - 16

XVII - 17

XVIII - 18

XIX - 19

Fue muy difícil hacer cuentas con estas cifras, que se utilizaron hasta mediados del año 1200 después de Cristo.

Sistema de numeración egipcio

El río Nilo mantuvo la vida de africanos y asiáticos que vivían a orillas de sus aguas. Bañaba las plantaciones, limpiaba a la gente en sus baños diarios y estaba en la comida y apagaba la sed de todos. La civilización egipcia construyó las increíbles pirámides, erigió otros monumentos increíbles. Pero, ¿Cómo lograron estas personas alcanzar la perfección en sus edificios?

Los arquitectos de la época utilizaron los números para calcular el tamaño de la obra, la cantidad de personas que trabajarían en ella y la cantidad de material que se necesitaría. Pero, ¿Qué tipo de sistema de numeración adoptaron? Los escribas eran responsables de los jeroglíficos que representaban los números egipcios. Eran dibujos. Siete figuras que tenían un significado. Sobre la base de estas cifras, siete formaron todas las demás.

Si alguien quería escribir el número dos, tenía que dibujar dos barras pequeñas que representaban el número 1. Si quería escribir ciento diez, tenía que dibujar el símbolo de ciento diez, uno al lado del otro. Un sistema que básicamente suma números enteros. ¡Eso funciono!