El Teorema del binomio explicado fácil

El álgebra es una rama de las matemáticas a través de la cual se pueden representar operaciones aritméticas utilizando números, letras y símbolos, y utilizando ciertas leyes y reglas para resolver cada uno, según el caso respectivo. Una de las estructuras comúnmente estudiadas con álgebra, son los pares.

Este término en matemáticas se refiere a una expresión algebraica que tiene dos términos compuestos o monomios en estructura. Cada uno de estos se identifican como valores ubicados entre una alta o una resta. Además, están construidos de manera diferente. Puede contener una variable y una constante, o puede constar de dos variables.

El teorema del binomio es una de las reglas que se pueden aplicar para resolver este tipo de operaciones. También se le conoce con el nombre de teorema del binomio de Newton, y se define como una ecuación que obtiene una expresión de la forma (a + b) n, donde n será igual a cualquier número natural. Otra forma de aplicar este teorema permite conocer el coeficiente de un término en la forma akbn-k. Esta hipótesis siempre se ha atribuido al científico Isaac Newton, aunque hay constancia de que allá por el año 1000, en las civilizaciones de Oriente Medio, ya se aplicaba.

¿Qué son los números combinatorios?

Conocer la teoría del teorema del binomio, primero debe conocer algunos términos relacionados con este. Uno de los más importantes son los números combinatorios, conocidos como coeficiente binomial. Afirma que se refiere al estudio de las combinaciones de números, teniendo en cuenta la cantidad de modas que se generan para un subconjunto extraído de otro conjunto. Puede calcular el valor de estos si está en la lista y contarlos como hechos. Los números combinatorios se expresan de la siguiente manera:

nk

entonces se dice que K es el número de elementos que se pueden elegir de un conjunto de n elementos. La fórmula algebraica de esta declaración escrita:

= nk nk nk

Propiedades de los números combinatorios

Para números combinatorios, se pueden encontrar las siguientes propiedades:

• Identidad simétrica: uno con un subconjunto, su complemento se puede determinar inmediatamente. Entonces se encuentra que un cierto número de subconjuntos con k elementos será igual al número de subconjuntos con nk elementos.
• La suma de dos números combinatorios con forma de los mismos números superior e inferior también son consecutivas.
• Un elemento de n 0 siempre será 1.
• Cada elemento n sobre sí mismo es igual a 1.
• Un elemento de n 1 es igual a n.

¿Qué es el teorema del binomio?

Se dice que el teorema del binomio, más conocido como binomio de Newton gracias a los aportes del científico del mismo nombre, es un postulado matemático que parte de una fórmula de tipo (x + y) n, expandiendo la suma de los términos del rango a las formas xbyc , siendo byc números naturales, mientras que el coeficiente de cada término es un entero positivo dependiente de NY b.

algebraicamente, esta hipótesis se expresa de la siguiente manera:

(a + b) n = k = 0nnkan-KBK

Donde b son números reales, que n es un número natural. Al multiplicar sucesivamente el binomio, luego se generan las potencias:

Tal como consta en el comunicado, se dan en su lugar las siguientes declaraciones:

• • a la forma desagregada (a + b) n, tienen n + 1 términos.
  • el valor de n en la potencia disminuirá en cada término hasta cero, mientras que en el caso b, el proceso se invierte, partiendo de cero y aumentando n en cada término.
  • sumando los exponentes a y b, esto será igual a n.
  • el valor del coeficiente del primer término es igual a 1, mientras que el del segundo, el valor es n.
  • se determina que el coeficiente de un término es igual al producto del coeficiente del término antes de ser multiplicado por el exponente a dividir por el número del orden que ocupa.
  • el valor de los términos situados en los extremos La expresión matemática coeficientes iguales tienen.

Historia del teorema del binomio

A lo largo de la historia, a Isaac Newton se le ha atribuido la idea del teorema del binomio, por lo que se le dio su nombre, para ser conocido popularmente como el binomio de Newton. Sin embargo, el descubrimiento no provino de este famoso genio científico. Fue el-Karji aproximadamente quien en el año 1000 inició el desarrollo del postulantado. Pero por el momento, solo se basaba en algo teórico, aunque tuviera una gran validez.

Newton usó estos fundamentos para desarrollar completamente el teorema, por lo que decidió aplicar los métodos de interpolación y extrapolación de John Wallis. Realizando estudios de casos, y usando conceptos de exponentes, se logró transformar una expresión polinomial en una serie infinita.

1.665 amplio postuló la teoría, argumentando que n puede ser un número racional, y al año siguiente determinando que éste podría ser un exponente negativo. El resultado de aplicar este estudio, por otro lado, dio una infinidad de términos. En este último caso, decidió aplicar el triángulo de Pascal para resolver el problema con exponentes negativos.

Isaac Newton fue capaz de detallar cuando se trabaja con este tipo de números, la seriedad no ha terminado. Con esto se afirma que usando un exponente negativo se obtendrá una serie infinita. Cuando la (x + y) se representa con el binomio (1 + x), el resultado es válido siempre que el valor de x esté entre 1 y -1. Si n es un número racional, entonces se obtendrían coeficientes binomiales para fracciones.

Luego de estas investigaciones, Newton estableció una relación entre las series infinitas y las expresiones polinómicas finitas, deduciendo que ambas podrían haber operado de la misma manera. Sin embargo, por el momento no ha expresado interés en publicar su investigación. Fue John Wallis quien mostró el teorema de la audiencia, afirmando que era una contribución de Newton. Sin embargo, mucho antes de estas contribuciones, Euclides tuvo lugar en el año 300 aC Se refiere al teorema del binomio para n = 2 en la evidencia. Y Stifel fue quien introdujo por primera vez el término coeficiente binomial.

triangulo de pascal

Usando el triángulo de Pascal, puedes usar el teorema del binomio. Esto se define como la representación de coeficientes binomiales en un triángulo. Si trabajas con tres dimensiones, se dice que es una pirámide Pascal Pascal o un tetraedro. La construcción del pase comienza con el número 1 en la punta del triángulo, que está formado por nodos que se ubican en filas; el primero será listado 0.

Cada nodo de este árbol consistirá en un número de triángulo. Unir dos de estos dará como resultado que el número ocupe otro nodo en la fila inferior. El renglón 0 y el renglón 1 siempre estarán formados por uno solo, y de los dos, será la suma de dos términos del renglón anterior.

la idea de diseñar este método fue desarrollar las habilidades de los binomios. Aquí es donde se crea el vínculo del triángulo de Pascal con el teorema del binomio, ya que este último se expresa en la forma (a + b) n, siendo a y b cualquier variable, y n un valor exponencial de un número natural. Es a través de esta fórmula que se pueden desarrollar los coeficientes de los nodos en cada fila del triángulo.