Proporcionalidad de Segmentos
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Proporcionalidad de Segmentos
Definición
Las aplicaciones existentes entre conjuntos de cantidades de longitud se denominan proporciones segmentarias y mantienen una correspondencia con las operaciones de orden, igual y total, de modo que las aplicaciones son bidireccionales. Lo hacemos.
Teorema Fundamental de Proporcionalidad
Dadas dos líneas r y s cortadas en el punto O y dos longitudes a y b para cada línea, se nos dan los segmentos OA = a y OB = b como se muestra en la Fig. Determinar. Dibuja una línea que conecte los puntos A y B y una línea paralela a ellos, y dibuja una línea que corte las líneas r y s en los puntos X y X ', respectivamente, de modo que el segmento OX y el segmento OX' coincidan.
Así pues, se satisface la siguiente proporción :
Proporciones Notables
Cuarta Proporción: dados tres segmentos a, b y c, el único segmento de a, b y c que prueba la relación a / b = c / x se llama la cuarta proporción x.
- Como se puede ver geométricamente, al dibujar una línea paralela a la línea de CA a través de B se obtiene un punto de corte en el segmento de línea s, por lo que el segmento de OX encuentra una cuarta relación proporcional.
- Como pueden ver, dibujar una línea paralela a la línea de CA a través de B nos dará un punto, y así el segmento de OX encuentra una cuarta relación proporcional.
- x es el punto de corte de la línea s, de tal manera que x = x es el segmento que buscamos, o el cuarto segmento proporcional.
Tercero Proporcional: Dados dos segmentos cualesquiera a y b, llame al 3 er. proporcional de a y b en el segmento x a / b = b / x.
Considerando c = b, la configuración es similar a la cuarta proporción.
Cuadriláteros armónicos: dados cuatro puntos alineados A, B, X, X', podemos decir que forman un sistema cuadrático armónico siempre que se satisfagan las siguientes proporciones de proporcionalidad entre los segmentos. Tal vez. XA / XB = X'A / X'B
Razones y Proporciones entre Segmentos
La proporción de los dos segmentos es igual a la proporción de esas mediciones.
Ejemplo:
Dados los segmentos a, b, c y d:
| Razones y proporciones entre segmentos a, b, c y d: La razón de los segmentos a y b es a/b=5/4=1,25 La razón de los segmentos c y d es c/d=2,5/2=1,25 Como las razones y son iguales, se dice que los segmentos a y b son proporcionales a los segmentos c y d y se escribe a/b=c/d |
Las relaciones entre estos segmentos tienen las mismas propiedades que las relaciones numéricas.
Rectas Secantes Cortadas por Paralelas Equidistantes
Si varias líneas paralelas determinan las bisectrices en un segundo, estas líneas paralelas también determinan las bisectrices para otros segundos.
| Las rectas paralelas a, b,c y la recta secante a ellas r: |
| Las rectas paralelas determinan en la secante r dos segmentos iguales AB Y BC y además AB = BC Si las rectas paralelas cortan a otra secante t, los segmentos A’B’y B’C’que las paralelas determinan en la secante también son iguales. |
El Teorema de Thales
Si algunas líneas paralelas están cortadas por una línea de 2 segundos, el segmento determinado en un segundo es proporcional al segmento determinado en el otro segundo.
Las líneas paralelas a, b, c y d cortan la segunda línea r y t para formar varios segmentos.
- Estos segmentos pueden ser usados para escribir estos porcentajes.
ABA'B '=⋅A⋅A' =2⋅AB2 - Esta proporcionalidad existe entre todos los segmentos de la línea r y los correspondientes segmentos de la línea t.
ABA'B '= ACA'C' = BCB'C '= CDC'D' = k - En estas proporciones, k es una constante en la proporción.
Aplicaciones del Teorema de Thales
Usamos el teorema de Tales :
- Dividir los segmentos de manera uniforme.
- Calcule que el cuarto segmento es proporcional.
- Calcula la proporcionalidad del tercer segmento.
- Dividir el segmento en proporción a los otros dados
- Dividir los segmentos en partes iguales.
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