Conceptos de Números Reales, Racionales e Irracionales.

El Concepto de Números Reales

Los números enteros y los números racionales (fracciones simples y números mixtos) forman un conjunto de números racionales, normalmente representados por la letra Q.

Cada número racional puede representarse de la siguiente manera

Donde m es un número entero y n es un número natural.

Convirtiendo una fracción racional en un número decimal, se puede obtener un número decimal con un punto finito o infinito.

Números

etc. son ejemplos de números irracionales .

Los Números Irracionales

Un número irracional no puede ser representado por una fracción cuyo numerador es un número entero y cuyo denominador es una fracción de un número natural.

Convertir un número asimétrico en una fracción produce un número infinito de decimales acíclicos. El conjunto de números irracionales es infinito.

El conjunto de números racionales y no racionales constituye un conjunto de números reales.

El conjunto de números reales está representado por la letra R.

Irracionalidad del Número √2

Demostrando la irracionalidad de los números √2 Un número para este propósito por contradicción √2 Es un número racional. Así que de varias maneras.

satisfaciendo la igualdad

Además, el numerador y el denominador son números naturales que no tienen un número primo común.

En esta ecuación:

Esto significa que el número M es par porque el número  m ² es un número par. De hecho, suponiendo que lo contrario sea cierto, es decir, si el número M es impar, hay enteros k que satisfacen la siguiente relación

m = 2 k + 1.

Por consiguiente,

m 2 = (2 k + 1) 2 = 4 m 2 + 4 k +1,

Mirándolo, M es extraño, y en consecuencia hay una contradicción que prueba que el medidor de números es par. Por lo tanto, hay un entero k que satisface la siguiente relación

m = 2 k .

Por lo tanto,

Esto significa que el número n 2 es un número par, por lo que el número n es par.

En otras palabras, si el número M es par y el número N es par, entonces el número 2 es el numerador y el mayor denominador común del denominador.

Prueba que hay fracciones irreversibles que satisfacer.

No existe. En consecuencia, el número √2 Es un número imposible si es necesario.

Aproximaciones decimales
deficientes y abundantes de números irracionales

Utilice ejemplos concretos para analizar la idea de una aproximación decimal de los números imposibles, incluyendo las carencias y los excesos. Para ello, considere los números imposibles.

Este número, como cualquier otro número no matemático, está representado por un número infinito de decimales acíclicos.

La secuencia de aproximaciones decimales de un número √3 Si falta, se llama secuencia final de números decimales y se ve así √3 Todos los decimales se redondean al número entero más cercano.

Aumentar el número de decimales en cada número que falta en uno da un enfoque decimal al número que falta.

El número en sí se √3 Coloca un lugar entre cada aproximación que falta y la correspondiente aproximación excesiva.

Para un número, la √3 La secuencia infinita que se obtiene de la aproximación decimal con carencias y excesos es la siguiente:

Etc.

Del mismo modo, puede crear una serie de aproximaciones decimales con todo tipo de faltas y excesos matemáticos.