Sistema Decimal

El camino más común y correcto para los niños es, en cuanto alcanzan la edad ideal, comenzar a estudiar. Lógicamente, el estudio busca enseñar las lecciones más básicas en esta etapa de la vida. Los nombres de los colores, de los animales, cuentan hasta diez … Pero ¿por qué hasta diez? Por cierto, si el estudiante sabe contar hasta diez, ¿recibirá una calificación de diez, luego diez? El número diez está tan íntimamente ligado a nuestro día, ya que desde muy temprano solíamos usarlo como el valor base de nuestra numeración. Esto sucede precisamente por la existencia del sistema de numeración decimal.

El sistema de numeración decimal es una forma de organizar los números, con el fin de darles valor y poder organizarlos, formando reglas que posibiliten los cálculos y otras operaciones matemáticas. Utiliza el número 10 como base, es decir, el número más importante. El posible origen de este sistema viene de uno de los instintos que tiene el ser humano cuando es pequeño: contar con los dedos. Como se sabe, los seres humanos tienen diez dedos en las manos, de ahí la facilidad para trabajar con ese número.

Yendo más atrás en la historia, los números, que usamos para representar cada valor en el sistema numérico, así como los demás, se heredan de los números arábigos o hindúes. Esta numeración ya incluía el número cero, que en algunas otras culturas, como la romana, no estaba presente. Los aztecas y mayas fueron de los primeros en utilizar el número que representa la “falta de unidad”, que, dicho sea de paso, es bastante importante para el sistema decimal. Aunque casi todo el mundo usa los mismos signos numéricos, la numeración tuvo sus diversos comienzos de diferentes maneras y en diferentes momentos. Los números tenían versiones romanas, hindúes, egipcias y muchas otras.

Básicamente, este sistema organiza los números para clasificarlos en "lugares". La primera casa es la unidad, que va de uno a nueve. Después del nueve viene el siguiente lugar: las decenas, que van de diez a noventa y nueve, y si agregas un valor, llegará al siguiente lugar, el centenar, que va de ciento a ciento noventa y nueve. pronto.

Una característica importante de este sistema, y ​​diferencial para algunos, es que el valor de un número puede variar según el lugar en la secuencia del número. Por ejemplo: el número 571 tiene el número 1 que vale una unidad y el número 7 ocupa el lugar de las decenas, por lo tanto, siete decenas. El mismo valor en números romanos se escribe de la siguiente manera: DLXXI. El valor X = 10 aparece en dos lugares, aun así, tiene el mismo valor. Tanto la primera X como la segunda tienen el mismo valor, a diferencia del sistema decimal.

A pesar de estar bastante presente y ser prácticamente el sistema principal utilizado por nuestra sociedad, existen otros sistemas numéricos como el sexagesimal, que tiene el número de base 60, el octal, que tiene el número de base 8, el duodécimo (12) y muchos otros. Estos también tienen diferentes funciones en nuestra vida diaria. Sexagesimal, por ejemplo, está muy presente para nosotros a través de la medición del tiempo que empleamos. El sistema de horas que seguimos se basa en este sistema numérico. Prueba de ello son valores como: una hora son 60 minutos, un minuto son 60 segundos, etc.

También está el sistema binario, que tiene el número 2 como base. La función principal de este sistema numérico se aplica a los sistemas electrónicos. La computadora, por ejemplo, utiliza el sistema binario como base para su funcionamiento. Esto sucede a través del “Álgebra de Boole”, que, mediante ecuaciones y sistemas lógicos, puede traducir cualquier número o información en forma de secuencias con solo dos números. Los dos números usados ​​en esta álgebra son 0 y 1, que representan opuestos. Encendido / apagado, sí / no, derecha / izquierda, de todos modos ... estos opuestos están representados por estos dos números. Debido a la variedad de combinaciones y la sencillez con la que funciona el sistema binario, es elegido por ingenieros informáticos.

Historia de los números decimales

Los números y el propio sistema de conteo del hombre son cosas muy antiguas. La necesidad del hombre de poder tomar una medida para “materializarse” aumenta y disminuye en los rebaños, las personas y las diversas situaciones en las que los dedos de las manos no alcanzaban para calcular el número de algo son recurrentes desde la vida prehistórica. Desde entonces, se han creado muchos tipos de números y sistemas de conteo. Al igual que los alfabetos, los números tenían diferentes versiones según cada nación. Había números romanos, chinos, babilónicos, hindúes y otros.

Estos diferentes modos de sistema de numeración tenían sus propias reglas. Los romanos, por ejemplo, tenía los caracteres I, V, X, L, C, D y M. Cada uno de estos símbolos representaba, respectivamente, 1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1,000. Es curioso saber que este sistema se utilizó principalmente para la escritura, especialmente para representar fechas en documentos del Imperio Romano. Para las operaciones matemáticas, los ábacos fueron el instrumento más utilizado. La regla para escribir un número romano era que cualquier signo numérico colocado a la izquierda de un dígito de mayor valor se reduce. Por ejemplo, 25 se escribiría así: XXV. 54 sería: LIV y así sucesivamente.

Los números tal como los conocemos se heredan del sistema de numeración árabe o hindú. Este sistema comenzó 300 años antes de Cristo, cuando el número cero todavía no existía. El cero fue inventado más tarde, con el propósito de representar lo “inexistente”, la falta de unidad. Es uno de los inventos más importantes de la humanidad, cuando se trata de matemáticas y, principalmente, para el sistema decimal, tal como lo conocemos. La numeración arábiga nació junto con las lenguas latina y griega y tuvo cierta resistencia europea, antes de ser utilizada como estándar por ellos (anteriormente la numeración utilizada era la romana). En el siglo XVI, los números adquirieron la forma que conocemos y usamos hoy. El origen de los símbolos que representan cada dígito proviene de la escritura antigua de estos mismos símbolos. Cada uno tenía en sí mismo el mismo número de ángulos que su valor numérico. Eso quiere decir,

Los egipcios tenían sus propios signos para representar sus números, una "U" invertida representa el número 10. Las unidades estarían representadas solo por un guión, "I". Es decir, 1 = I, 5 = IIIIII, 9 = IIIIIIIII. Para representar cien, el signo utilizado fue el de una espiral, para representar mil, el de una flor de loto. Los valores más grandes, como diez mil, también tienen sus símbolos: diez mil equivalen a un dedo índice doblado, cien mil equivalen a la imagen de un pez y el signo del millón era una marioneta arrodillada. Lo más importante de la herencia del sistema numérico egipcio es la organización decimal. La misma organización presente en nuestros números.

El sistema decimal es el sistema numérico que usamos hoy en día, que consta de diez dígitos (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) y divide los valores en unidades, decenas, centenas, miles. , etc. Del 1 al 9, hay unidades (una unidad, dos unidades, tres unidades, etc.) nueve unidades más una forman el número 10 o diez. Desde el número 10 hasta el número 19 es un diez, agregar un valor más hace que el número sea 20, o dos decenas. Las decenas van hasta nueve decenas y nueve unidades, es decir, 99. Tan pronto como este valor llega a 100, se convierte en cien. El número 134, por ejemplo, se puede describir como cien, tres decenas y cuatro unidades.

El origen probable de este sistema se remonta a la prehistoria, ya que los dedos de la mano eran el principal instrumento para contar.

Sistemas numéricos

Hay varios sistemas numéricos que han influido en diferentes áreas de nuestra vida diaria. En un principio, todo sistema numérico nace con la función de facilitar alguna operación matemática. Muchas de estas operaciones ayudaron a construir grandes avances tecnológicos, como la computadora. Cada sistema numérico tiene una influencia diferente para nosotros: el sistema decimal es nuestro sistema numérico “oficial”, el sexagesimal es esencial para medir el tiempo, el sistema binario para construir el lenguaje interno de la computadora, etc.

El sistema decimal

El sistema decimal, que consta de 10 dígitos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0) es el principal que usamos. Trabajamos, desde temprana edad, para que nuestro pensamiento contara desde “diez de diez”. Nuestro propio sistema financiero obedece a esta regla: solo hay valores en los billetes que sean múltiplos o divisores de 10 (1, 2, 5, 10, 20, 50, 100). El sistema de calificación de muchas escuelas, en Brasil y en todo el mundo, tiene una calificación de 10 como calificación máxima. La misma expresión "un 10" significa excelencia y perfección. Nuestro sistema métrico también reconoce el sistema decimal como oficial con centímetros (0-100) y metros (100 centímetros) como medidas oficiales de tamaño. Asimismo, las medidas utilizadas para medir el peso (Kg y g) siguen este sistema.

El sistema binario es otro de gran utilidad para nosotros. Incluso en el siglo III a. C. ya había signos de pensamiento binario. Funciona en base al uso de dos números, 0 y 1, y, a partir de diferentes combinaciones, para formar cualquier número o información. El uso principal del sistema binario es ser el lenguaje de programación de computadoras. Esto se debe a que el sistema binario funciona con opuestos: encendido / apagado, sí / no, arriba / abajo y, por lo tanto, puede describir cualquier información, siempre que esté combinada correctamente. Teniendo este poder para describir virtualmente cualquier información, y trabajando con muy poca variedad de dígitos (solo dos), es posible trabajar con mucha información, necesitando analizar solo dos tipos de dígitos (solo su secuencia).

El álgebra booleana se utiliza para organizar estas figuras para formar información. Se basa en estructuras algebraicas que pueden representar la “esencia” de las operaciones lógicas AND, OR y NOT. Con este principio, más los cálculos debidos, se hacen arreglos para que la computadora trabaje con el sistema numérico binario. Esto sucede porque las computadoras están hechas de compuestos electroelectrónicos, y estos solo pueden ser de dos formas (encendido o apagado, encendido o apagado y otros) y esta variable se puede trabajar bien con números binarios, que solo tienen dos dígitos.

Otro sistema presente en nuestra vida diaria es el sistema sexagesimal. El principal ejemplo de este sistema es nuestro cronometraje. El sistema sexagesimal se basa en el número 60; el sistema de tiempo sigue esta línea, tanto que una hora tiene 60 minutos, así como cada minuto tiene 60 segundos. La elección por el sistema sexagesimal se realiza por la gran cantidad de divisores del número 60. Otra aplicación importante de este sistema es la numeración de ángulos en figuras geométricas como el triángulo, que inspira varios cálculos, especialmente los de trigonometría.

La trigonometría es un área de las matemáticas que estudia, entre otras cosas, las relaciones de los ángulos internos del triángulo. Como sabemos, un giro completo representa 360º. Por otro lado, la suma de los ángulos internos de un triángulo es, necesariamente, 180º. Estos mismos valores representan el uso del sistema sexagesimal (360 = 60 x 60). Podemos ver que muchos cálculos matemáticos tienen en cuenta este sistema, ya que, especialmente en geometría, los valores de los ángulos son importantes para resolverlos.

Es posible que otros sistemas no se vean hoy, pero alguna vez fueron de gran importancia. El sistema vigesimal es un ejemplo: las civilizaciones maya y azteca utilizaron este sistema como base para sus problemas matemáticos, que, dicho sea de paso, era más desarrollado y más simple que el sistema de numeración europeo en ese momento. El sistema también se utilizó para medir fechas: los propios calendarios maya y azteca se basaron en el sistema vigesimal. Estas civilizaciones fueron responsables de crear el sistema, basado en la suma de los dedos de las manos y los pies, resultando en el número veinte.

Otra área que fue influenciada por el sistema vigesimal fue la de los diversos idiomas, como el georgiano, el galés y otros, en los que el sistema vigesimal influyó en las personas que usaban estos idiomas. Con eso, la formulación de algunas palabras y nombres de algunos números, en estos dialectos, contó con la participación del número 20.

Lógicamente, cada sistema tiene un uso, si no existiera, no existiría. Por tanto, otros sistemas no mencionados, como ternario (base 3), duodécimo (base 12), local (base 8) y otros, también utilizan algunos cálculos matemáticos, etc.