Teorema de Rolle - explicado tan fácil

El teorema rolle es una teoría matemática que establece que si una función F es un intervalo cerrado diferenciable continuo a, b, e en el intervalo abierto, tal que f (a) = f (b), entonces f '(x) es igual a 0 Estos son algunos casos donde x es menor que b . En otras palabras, esto significa que si una curva sólida pasa por el mismo valor, en este caso el eje es x, dos veces, y tiene una sola línea tangente, consideradas derivadas, en cada punto del campo, entonces a veces entre el extremo puntos que tiene una tangente paralela x.

Este teorema fue demostrado en 1691 por el matemático francés Michel Rolle, quien lleva el nombre del teorema. Sin embargo, no fue declarado válido con una prueba formal hasta el siglo XII. Cuando un matemático indio conocido como Bhaskara hizo la primera prueba, dio positivo.

También muy útil para probar el teorema del valor medio, el teorema de Rolle no suele usarse con mucha frecuencia. Lo cierto es que lo único estable es la existencia de una solución y no su valor. Por parte de los matemáticos prefieren emplear otras técnicas para determinar la solución de valor. Pero, como se trata del análisis de los casos particulares donde se realiza el teorema del valor medio, es bastante normal utilizar el teorema de Rolle para el cálculo diferencial 

luego resalte todos los detalles más importantes sobre este interesante teorema. El cual, si bien no es muy utilizado, como quizás sea el caso del Teorema de Norton en el campo de la electricidad, sigue siendo una de las formas de verificar una solución. ¡Únete a nosotros hasta el final! 

Declaración del teorema de Rolle

El enunciado del teorema de Rolle es muy popular en el mundo del álgebra, aunque no como se usaba en el pasado, diciendo el siguiente enunciado:

“Sea f una función continua en un intervalo cerrado [a, b], derivable en un intervalo abierto] a, b [f (a) = f (b). Luego está el al menos un punto del intervalo c] a, b [anulando la derivada de f”. -Michel Rolle 

La interpretación es que, entre dos puntos de una función continua y derivable, asumiendo valores iguales, debe haber uno en el que la tangente sea horizontal. Si la función no es constante, esto implica que debe tener una terminación. Aquí es cuando decimos que el teorema de las condicionales de Rolle es suficiente, pero no necesario.

¿Qué es el teorema de Rolle?

La premisa básica, o idea rolle del teorema, es que si una función es continua y diferenciable considerada en un intervalo, teniendo el mismo valor en los extremos; entonces la derivada desaparece en algún punto del intervalo en el que está trabajando.

Cuando se ve gráficamente, esto significa que habrá alguna línea horizontal tangente en el rango. Una función tiene dos puntos en el rango donde la derivada suele ser cero. Es una función de garantía del teorema de Rolle la existencia en la que estos se convierten en un solo punto.

Cuando se trata de cálculos, la consigna de Rolle esencialmente establece que toda función diferenciable de valor real alcanza valores iguales en dos puntos diferentes, es necesario tener al menos un punto de alguna estación en ellos. Esto también se puede denominar el teorema de cómo encontrar el punto de la derivada, o más bien, la pendiente de la línea tangente a la gráfica de la función tiene un valor cero. 

La razón principal por la que se aplica el teorema de Rolle es porque se necesita una prueba para el teorema del valor medio. Por lo demás, muy pocos matemáticos lo utilizan en su campo.

La historia del teorema de Rolle

Fue el matemático francés Michel Rolle quien estaba vivo cuando Newton y Leibniz inventaron el cálculo. Al principio, Rolle criticó la computación una vez que los dos científicos introdujeron modelos computacionales en el mundo. Sin embargo, una vez que descubrió lo bien que funcionaba, cambió de opinión y mostró este interesante teorema que desarrollamos.

El teorema de Rolle se demostró por primera vez en 1691, solo siete años después de que se publicara el primer artículo sobre cálculo. Por lo tanto, puede considerarse una gran empresa, ya que utilizó una forma de explicar soluciones complejas con tan pocos años de haber sido publicada. 

Sin embargo, es al matemático indio Bhaskara a quien se le atribuye el conocimiento popular del teorema de rolle. Realizó la prueba y los métodos de cálculo diferencial, que en el momento de su vida consideró falaz. Fue probado por Cauchy en 1823, como corolario para probar el teorema del valor medio. Lo cual continúa haciéndolo hoy.

Mientras que el nombre, en referencia al papel de Michel, fue utilizado por primera vez en Alemania por Moritz Drobisch en 1834. También fue asignado, pero en Italia, y en 1846 a Giusto Bellavitis.

Historia de Michel Rolle

Michel Rolle, que nació en 1652 y murió en 1719, fue un gran matemático francés a quien se le conoce por ser el autor de varios resultados. Entre los cuales, por supuesto, el teorema que lleva su nombre y el enunciado desarrollado a lo largo del artículo.

Sí, la infancia de Rolle no estuvo agraciada con una formación académica, como podría haber ocurrido con otros matemáticos con grandes teoremas. Pero su formación autodidacta. Amaba los problemas y encontrar soluciones, su principal enfoque de las matemáticas.

Se conoció ya en 1682, una vez resuelto un problema propuesto por el matemático contemporáneo Jacques Ozanam. Solución Rolle, que con 32 años, ya se estaba dando a conocer. Por otro lado, unos años más tarde en particular, comienza a publicar trabajos relacionados con el mundo del álgebra. Siendo el más importante de todos el Traité d'algèbre. En el que aludo a la notación para representar la raíz enésima de un número x.

solución permanece aplicada hasta el día de hoy. Además, otra parte importante de este trabajo, aunque no tenga demostración, es el método en cascada. Sabemos hoy que ha sido probado y el nombre del mismo, teorema de Rolle. Su función es obtener, o al menos aproximar, las raíces de ecuaciones de cualquier grado.

Luego de que Rolle mostrara el teorema, en el área de los polinomios, y no basado en ningún tipo de cálculo diferencial, fue publicado posteriormente en una revista en 1691. 

¿Por qué es necesaria la función Rolle?

en el caso del teorema de continuidad es necesario porque las funciones no son continuas en a, b, no puede tener un punto que tenga una recta tangente horizontal. Por diferenciabilidad, las funciones que son continuas, pero no derivables, tendrán un ángulo o una cúspide en lugar del intervalo. Cuando esto sucede, es posible que una recta horizontal no tenga tangente.

Ejemplo de teorema de rolle

r cuando un radio > 0, la gráfica es alta en un semicírculo centrado en el origen. Esta función es continua en el intervalo cerrado, respectivamente. Mientras que el diferencial, por otro lado, está en el intervalo abierto, se denota por (r, r). Pero no se puede diferenciar en los puntos finales de este intervalo. Dado que f (- r) = f (r) es el teorema de Rolle </ strong> se aplica. De hecho, hay un punto donde la derivada cero Fes considerará que el teorema se aplica cuando la función no puede alcanzar la diferencia de punto final. Porque solo requiere que la función diferenciable para el rango esté abierta. 

Otros campos Teorema de Rolle

El teorema de Rolle es una propiedad de las funciones diferenciables en números reales quetrata un campo ordenado. Por tanto, no suele ser para generalizar a otros campos, pero corolario sí. Esto indica que, si un factor de polinomio real, que tiene todas sus raíces, en números reales, entonces su derivada será demasiado.

Puede llamar a esta propiedad de un campo como la propiedad Rolle. La mayoría de los campos generales no siempre tienen funciones diferenciables, pero siempre tienen polinomios, que se pueden diferenciar simbólicamente. Asimismo, los campos que sean más generales no pueden tener un orden específico. Pero sólo uno tendrá la noción de raíz de un polinomio en un campo.

De esta forma, el teorema de Rolle muestra que los números reales tienen la propiedad de Rolle. Cualquier otro campo algebraicamente cerrado, como los números complejos, tiene la propiedad de Rolle. Sin embargo, en el caso de los números racionales, no posee. Pero eso tendrá su derivado.