Cómo simplificar una función de potencia

Simplificar una función de potencia: qué es, las cinco propiedades y algunos ejemplos sencillos de simplificación mediante descomposición

En expresiones matemáticas se pueden encontrar  potencias  con resultados muy altos . Esto podría complicar los cálculos. Por tanto, necesitamos simplificar la  función potencia , simplificando el cálculo. De esta forma será más fácil realizar las distintas operaciones. De hecho, sólo trabajaremos con números pequeños, sin cifras astronómicas. A continuación se explica cómo simplificar una función de potencia , pero primero introduzcamos el  concepto de potencia .

La potencia

En matemáticas , la potencia es una operación matemática que asocia dos números llamados base ( x ) y exponente ( y ). El resultado de esta operación viene dado por el producto de y factores iguales a x , es decir: ( x · x · x· ...) y por donde x puede ser un número entero, real o racional e y un número real.

Propiedades de la potencia

En ocasiones podemos encontrarnos resolviendo operaciones complejas con poderes o podemos encontrarnos ante números muy grandes con los que es difícil operar. Para simplificar estas operaciones podemos hacer uso de las cinco propiedades de las potencias que enumeramos a continuación.

1. El producto de dos potencias que tienen la misma base es una potencia que tiene la misma base con un exponente igual a la suma de los exponentes.
   xʸ · xᶻ = xʸ⁺ᶻ
2. El cociente de dos potencias con la misma base es una potencia con la misma base y con exponente igual a la diferencia de los exponentes.
   xʸ / xᶻ = xʸ⁻ᶻ
3. La potencia de una potencia es una potencia que tiene la misma base con un exponente igual al producto de los exponentes.
   (xʸ)ᶻ = xʸ·ᶻ
4. El producto de potencias con igual exponente es una potencia con base igual al producto de bases con el mismo exponente.
   xᶻ · yᶻ = (x·y)ᶻ
5. El cociente de potencias con igual exponente es una potencia con base igual al cociente de bases con el mismo exponente.
   xᶻ / yᶻ = (x / y)ᶻ

Estas propiedades pueden ayudar a simplificar cálculos aparentemente complejos.

Algunos ejemplos y simplificación mediante descomposición.

Examinemos 16⁸. El resultado es 4294967296. Este también es un número muy complejo. Por tanto, optamos por la simplificación. ¿Pero hasta qué punto se puede simplificar?

Dividamos los dos números en factores: 8 es igual a dos elevado a tres (2 · 2 · 2 = 8). 16, sin embargo, es dos elevado a la cuarta potencia (2 · 2 · 2 · 2 = 16). En este caso, se pueden hacer tres simplificaciones. Puedes dividir ambos números entre 2. El número resultante aún sería demasiado alto. Alternativamente, probemos con 4. En este caso obtenemos 4 elevado a 2, entonces 16.

Sin embargo, también podemos hacer una simplificación adicional dividiendo ambos números por ocho. Obtendremos 2 elevado a 1, que es 2.

 Otro ejemplo

Ahora, procedamos con un número más complejo. Probemos con 6¹². Descompongamos los dos números: 6 = 2 · 3 y 18 = 2 · 3 · 3. Elijamos para qué simplificar. Podemos dividir por 2, por 3 o por 6. De hecho, los tres están contenidos en ambos números.

Si procedemos por dos obtenemos tres elevado a la novena potencia. Si simplificamos por tres, obtenemos dos elevado a seis. Finalmente, para seis, obtendremos uno elevado a tres.

Por lo tanto, en esencia, para simplificar una función de potencia, los números deben descomponerse en factores . A continuación, debes elegir según los comunes y dividirlos a ambos.

Consejo

Nunca olvides:

• Tenga cuidado durante la fase de desmontaje. El más mínimo error compromete el resultado final.

Video Cómo simplificar una función de potencia

En este video podemos ver cómo simplificar una función de potencia y ejemplos: