Ecuaciones Lineales

¿Qué es una ecuación lineal? Ecuaciones y desigualdades lineales

La definición de una ecuación lineal viene dada por el estilo de la frase. Además, algunos libros de texto de matemáticas y álgebra tienen diferentes ecuaciones para definir las ecuaciones lineales, pero esto no afecta a la esencia de la ecuación.

Una ecuación de la forma a x = b se llama ecuación lineal de una variable si x es una variable y y b es un número.

Una ecuación lineal para una variable x es una ecuación lineal

kx + b = 0,(1)

donde k y b son números reales arbitrarios.

Desigualdades lineales

Una desigualdad lineal en una variable x es una desigualdad de uno de los siguientes tipos

donde k y b son números reales arbitrarios.

Al resolver las desigualdades lineales, así como las lineales, hay que tener en cuenta los siguientes puntos

Multiplicando o dividiendo la desigualdad por un número positivo se conserva el signo de la desigualdad.

y

Si se multiplica o se divide por un número negativo, el signo de la desigualdad se invierte
Por lo tanto, la solución de la desigualdad lineal se muestra en el cuadro 1 a continuación en función de los valores de los coeficientes k y b.

Tabla 1.-Solución de las desigualdades lineales (desigualdades lineales)

Sistemas de desigualdades lineales

Consideremos cómo resolver un sistema de desigualdades lineales a través de un ejemplo.

Ejemplo 1. Solución de un sistema de desigualdades

Solución. Resolver la desigualdad.

Para obtener la respuesta al ejemplo, dibuja con líneas de coordenadas los dos conjuntos de puntos que forman el sistema final (Figura 1).

Para obtener la respuesta al ejemplo, dibuja con líneas de coordenadas los dos conjuntos de puntos que forman el sistema final (Figura 2).

Dibuja una serie de puntos que conforman el sistema final en una línea de coordenadas (Figura 3) para obtener la respuesta al ejemplo.