Teorema Binomial

Fórmula Binomial de Newton

El cuadro 1 de la sección "Multiplicación formal de las siglas" muestra los binomios de los números naturales.

x + y ) n

en los casos en que   n = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

En esta sección, consideramos el caso general de esta ecuación, es decir, el caso de cualquier valor natural n.

El material de esta sección está estrechamente relacionado con el material de la sección sobre Expresiones simples de multiplicación: grados de adición y grados de diferencia. Estos incluyen los triángulos y combinatorios de Pascal: arreglos y combinaciones.

Aprobación. Las expresiones binarias newtonianas son válidas para cualquier número natural n y cualquier número x e y.

El número de combinaciones de n-elementos por k-elemento.

En la ecuación (1), el número de

Relación entre el Binomio de Newton y el Triángulo de Pascal

Recuerde que el triángulo de Pascal tiene la siguiente forma

Dado que los números que componen el Triángulo de Pascal son coeficientes binómicos, el Triángulo de Pascal puede ser reescrito de una manera diferente.

Propiedades de los Coeficientes Binomiales

El coeficiente del binomio satisface la ecuación.

Ahora estamos de paso.

Probemos primero con la Ecuación 1.

Esta ecuación refleja las principales propiedades del triángulo de Pascal. Cada fila del triángulo de Pascal es un número del 1 al 1, empezando por la segunda fila, y cada número es igual a la suma de los dos números de la fila anterior.

La ecuación (2) se utiliza para probar la ecuación 1.

Si es necesario.
Para mostrar la ecuación 2, entramos en el binomio de Newton (1) x = 1, y = 1.
Para el binomio de Newton (1) x = 1 y y = -1, obtenemos la Ecuación 3.

Vemos la prueba 4 de la ecuación. Para ello, introduzca el binomio de Newton (1) y = 1.

Aplicando la ecuación binomial de Newton al lado izquierdo de la ecuación (5), abriendo los paréntesis en el lado derecho para dar el mismo término, e igualando los coeficientes x n en los lados izquierdo y derecho se obtiene la siguiente ecuación

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

Subir

Este sitio web utiliza cookies para mejorar su experiencia. Si continúa utilizando este sitio asumiremos que está de acuerdo. Leer más...

error: Content is protected !!